Исаак был третьим ребенком в семье школьного учителя математики - директора казенной гимназии. До 1915 года Кикоины жили под Ковно (позже переименованный в  Каунас, Литва). Там же в 1914 году родился Абрам Кикоин (ум. 1999). Во время первой мировой войны, с приближением  немецких войск, семья казенного служащего была эвакуирована  сначала в Латвию, г. Лудза, а затем в г. Опочку Псковской губернии (см. карту ниже). Здесь в 1916 году Исаак пошел в первый класс реального училища.  Он  в три года умел читать и знал таблицу умножения, благодаря  усиленной домашней подготовке  в 11 лет  уже давал частные уроки, замещая отца, вынужденного из-за нехватки учителей часто разъезжать по уезду. Программы двух классов училища Исаак сдал экстерном.

В 1921 году Кикоины переехали в губернский Псков.  Здесь в 1923 году Исаак окончил лучшую местную школу - бывшую мужскую гимназию (сейчас - школа №1 имени Л. Поземского). Поскольку в 15 лет тогда в вузы не принимали, за два года он, по рекомендации отца, получил «денежную» специальность геодезиста-картографа в местном Землеустроительном техникуме.   В 1925 году сбылась мечта будущего ученого: он был принят на физико-механический факультет Ленинградского политехнического института (тот же ВУЗ позже закончил и его брат).  Со второго курса Исаак начал «подработку»  в магнитной лаборатории  знаменитого Физико-технического института, которым руководил А. Ф. Иоффе. После окончания учебы был командирован на несколько месяцев знакомиться с работой физических лабораторий  в Германии и  Нидерландах. Вскоре после возвращения, в 1932 году,  получил назначение на должность заведующего лабораторией  электрических явлений Уральского ФТИ  (г. Свердловск).  В 1930-х годах Кикоиным  были открыты два эффекта в области физики твердого тела, что сделало его известным в нашей стране и за рубежом. В 1935 году ему была присвоена степень доктора физико-математических наук.

После начала Великой отечественной войны в руководимой Кикоиным лаборатории была разработана и принята на вооружение система магнитных мин. В 1943 году он был привлечен И.В. Курчатовым к работе по ядерному проекту.  Кикоину было поручено разработать технологию выделения изотопов урана-235, используемого в цепной реакции, из природного урана, где «боевой» уран присутствует в ничтожных долях.   После того, как технология была отработана, в тайге, в 60 км от Свердловска, вырос целый город (ныне Новоуральск), где  с 1949 года уран-235 стали получать в промышленных количествах (требуемая для взрыва критическая масса урана-235 - примерно 25 кг). Член-корреспондент АН СССР (с 1943 года) И.К. Кикоин был заместителем директора «Комбината-813» по науке.  После войны - до конца жизни - он проработал в должности заместителя директора Института атомной энергии (ныне - РНЦ «Курчатовский институт»). Кикоин курировал, в частности, разработку методики дистанционной регистрации ядерных взрывов, которая легла в основу Договора о прекращении испытаний в трех средах (1963).  Академик с 1953 года.

Исаак Константинович любил педагогическую работу: читал лекции студентам МИФИ (1945 - 1954),  физфака МГУ (1955 - 1965).  Совместно с А.Н. Колмогоровым организовал школу-интернат №18 при МГУ и журнал «Квант» (1970), 15 лет бессменно был его главным редактором.