За 65 лет творческой деятельности (1921 - 1986) Андрей Николаевич Колмогоров написал огромное количество научных работ, часто основополагающих, в самых разных областях математики и механики - они по праву ставят его в ряд крупнейших математиков XX века.  Самым значимым своим результатом он считал доказательство теоремы о том, что любая непрерывная функция четырех и более переменных представима в виде суперпозиции  непрерывных функций трех переменных (1957) - оно потребовало трех недель интенсивного размышления. Опираясь на эту теорему, В.И. Арнольд (1937 - 2010), тогда студент третьего курса мехмата МГУ, вскоре решил 13-ю проблему Гильберта.

С начала 60-х годов А.Н. Колмогоров практически всю свою деятельность переключает на проблемы, связанные со школьным математическим образованием. Это была давняя его мечта. Еще 14-летним юношей, летом 1917 года, Андрей Колмогоров вместе со своим другом Николаем Селиверстовым разрабатывал проект Конституции идеального государства, населенного людьми культурными, высоконравственными, ищущими истину, творческими. Он верил, что такое государство должно быть основано на свободе. А свободная личность имеет право требовать от государства такого математического (или другого) образования, которое соответствует желаниям и возможностям этой личности.

Конечно же, Колмогоров видел, что государство, в котором он жил, находится в вопиющем противоречии с задуманными им идеальными установками. В частности, оно требовало единого образования для всех. Постановление партии и правительства о реформе школьного образования было принято в 1966 году, и Андрей Николаевич принял решение участвовать в осуществлении той части реформ, которая относилась к математике. Но до того он успел осуществить свою мечту, связанную с возможностью получения талантливыми школьниками элитарного математического образования. При его содействии открывались матшколы в Москве и Ленинграде, а 50 лет назад, 2 декабря 1963 года начала работу школа-интернат №18 при МГУ,  в которую зачислялись «математические гении» со всей страны. Эту школу закончили 722 будущих кандидата и 304 доктора наук. Среди докторов - староста нашего курса Александр Уржумцев, ныне профессор двух университетов во Франции. «Своих мальчиков»  А.Н. Колмогоров стремился воспитать всесторонне развитыми личностями: с глубокими познаниями не только в математике и физике, но и в музыке, истории, литературе, изобразительном искусстве. Юлий Ким, поэт и композитор, диссидент, преподававший в интернате литературу и историю в 1965-1968 годах, рассказывает:  «На литературе я читал ребятам «Мастера и Маргариту» Булгакова. Или, скажем, Ильфа и Петрова. Историю я тоже преподавал очень вольно — рассказывал правду о сталинских репрессиях, о коллективизации. И никто из руководства школы не возражал, а выпускники до сих пор благодарят за это. Благодарят и за мои песни, и за школьные спектакли по моим либретто». Вскоре похожие школы-интернаты были открыты в Киеве, Ленинграде и Новосибирске.

В этих школах по требованию Колмогорова большая роль отводилась также физическому воспитанию.  1930/1931 академический год Колмогоров и его старший друг П.С. Александров провели в научной командировке за границей, в частности, в Берлине, где сильны были гомосексуальные традиции с их культом тела. Этот культ друзья  поддерживали, принимая в Комаровке своих учеников. Купаться в реке они начинали, как только с нее сойдет лед. Показателен  такой факт. В апреле 1982 года в Одессе проводилась  Всесоюзная математическая олимпиада. Колмогоров повел группу ее участников, среди которых был и ставший впоследствии всемирно известным  Григорий Перельман, на берег Черного моря. Каково же было удивление ребят, когда 79-летний академик начал купаться в ледяной воде. Надо ли говорить, что никто из них в море за «дедушкой» не последовал? 

Кстати, первую  в стране математическую олимпиадe, ознаменовавшую начало систематического поиска молодых талантов, организовали весной 1935 года Колмогоров и П.С. Александров. Они же заложили фундамент  международных математических олимпиад (первая была проведена в 1959 году в Румынии).

Большие усилия А.Н. Колмогоров затратил на создание совершенно оригинального школьного курса геометрии с целью  «постепенно подготовить материал для понимания возможности разных "геометрий", отличных от евклидовой (как геометрия Лобачевского) или охватывающих евклидову в качестве частного случая (как концепция "метрического пространства")». Он создал для этого собственную аксиоматику, опиравшуюся на теорию множеств. Однако в масштабах всей страны идея создания нового учебника геометрии была обречена: понятие конгруэнтности треугольников (вместо их равенства), «неудобоваримое» определение вектора оказались, по мнению педагогов, слишком сложными для понимания среднего ученика. В декабре 1978 года Колмогорова подвергли жестокому разносу на общем собрании Отделения математики Академии наук. Тем не менее, учебник алгебры для 10-11 классов под его редакцией, в который  включены  начала математического анализа, был одобрен Министерством образования СССР  и к 2010 году выдержал 17 изданий.

Андрей Николаевич умер в октябре 1987 года - ослепший, потерявший речь и обездвиженный, но окруженный заботой своих учеников, которые круглосуточно за ним ухаживали. Руководил сменой дежурств  «наш» академик Ю.В. Прохоров (1929-2013).  Школе-интернату №18 было присвоено имя Колмогорова. В 1988 году новым постановлением Совмина СССР она была преобразована в Специализированный учебно-научный центр (СУНЦ) при МГУ.